当司机全责时，保险公司的处理方式通常如下：
交强险赔偿：
首先由承保的机动车交通事故责任强制保险（交强险）在责任限额范围内进行赔偿。
商业险赔偿：
如果交强险赔偿不足，由承保的机动车商业保险（如第三者责任险）按照保险合同的约定进行赔偿。
司机赔偿：
如果商业保险赔偿后仍有不足，或者未投保商业保险，则由负全责的司机承担赔偿责任。
提交单证：
被保险人需要提交相关的索赔资料，如行驶证、驾驶证、索赔申请书、交警证明等，以便保险公司审核并处理索赔。
损失理算：
保险公司收到完整的索赔单证后进行理算，确定最终的赔付金额。
法律依据：
赔偿过程遵循《中华人民共和国道路交通安全法》和《机动车交通事故责任强制保险条例》等相关法律法规。
请注意，如果事故是由于司机违法驾驶造成的，根据保险条款，保险公司可能不予赔偿或者减少赔偿金额。
